Giải phương trình: \(4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) - 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \cos x + \cos 2x - 2\sin x + 2\).
Câu 146312: Giải phương trình: \(4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) - 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \cos x + \cos 2x - 2\sin x + 2\).
A. x=pi/6+k2pi; x =5pi/6+k2pi
B. x=pi/3+k2pi; x =2pi/3+k2pi
C. x=pi/6+k2pi; x =-pi/6+k2pi
D. x=pi/3+k2pi; x =-pi/3+k2pi
-
Đáp án : A(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2\sin x + 2\sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = \sqrt 3 \cos x + \cos 2x - 2\sin x + 2\\ \Leftrightarrow 4\sin x - 2 + \sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {2\sin x - 1} \right) + \sqrt 3 \cos x\left( {1 - 2\sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - 2\sin x} \right)\left( {\sqrt 3 \cos x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {ktm} \right)\\\sin x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com