Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hình giải tích phẳng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(\frac{1}{2};1). Đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Cho D(3;1) và đường thẳng (EF):y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

Câu 15321: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(\frac{1}{2};1). Đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Cho D(3;1) và đường thẳng (EF):y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

A. A(3;1)

B. A(\frac{1}{2};\frac{1}{3})

C. A(3;\frac{13}{3})

D. A(3;1)

Câu hỏi : 15321
  • Đáp án : C
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    (Học sinh tự vẽ hình)

    Vì \vec{BD}=(\frac{5}{2};0) nên suy ra BD//EF và do đó ∆ABC cân tại A.

    Ta có được:

    (AD): Qua D và AD⊥BC <=> (AD): Qua D(3;1) và AD⊥EF

    => (AD):x-3=0

    Với (EF):y-3=0 thì giả sử F(t;3) nên điều kiện BF=BD là:

    BF2=BD2 <=>(t-\frac{1}{2})^{2}+22=\frac{25}{4} <=> t2-t-2=0 <=> \begin{bmatrix} t=-1\\t=2 \end{bmatrix}

    Ta lần lượt:

    + Với t=-1 thì F(-1;3) nên:

    (BF): Qua F(-1;3) và vtcp \vec{BF}=(-\frac{3}{2};2) <=> (BF):4x+3y-5=0

    Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ:

    \left\{\begin{matrix} x-3=0\\4x+3y-5=0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x=3\\y=-\frac{7}{3} \end{matrix}\right. (loại và tung độ âm)

    + Với t=2 thì F(2;3) nên:

    (BF): Qua F(2;3) và vtcp \vec{BF}=(\frac{3}{2};2) <=> (BF):4x-3y+1=0

    Khi đó, tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

    \left\{\begin{matrix} x-3=0\\4x-3y+1=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=3\\y=\frac{13}{3} \end{matrix}\right. (TM)

    Vậy ta được A(3;\frac{13}{3})

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com