Ở mặt thoáng của một chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau \(8\sqrt 2 cm\), dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = {u_B} = 2\cos (30\pi t)\) (uA; uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 60cm/s. Xét đường tròn đường kính AB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A trên đường tròn là

Câu 175868: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau \(8\sqrt 2 cm\), dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = {u_B} = 2\cos (30\pi t)\) (uA; uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 60cm/s. Xét đường tròn đường kính AB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A trên đường tròn là

A. 2

B. 5

C. 10

D. 12

Câu hỏi : 175868

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng lí thuyết về phương trình sóng giao thoa hai nguồn cùng pha

- Áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn

Đáp án : A
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình dao động của điểm M bất kì trong vùng giao thoa là:

\({u_M} = 2a\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }.\cos \left[ {\omega t - {{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)} \over \lambda }} \right]\) (1)

Ta có: \(\lambda = {{v\omega } \over {2\pi }} = 4\) cm

Hai nguồn trên là cùng pha nên ta tính số cực đại trong khoảng cách giữa 2 nguồn theo công thức: \(- {l \over \lambda } \le k \le {l \over \lambda } \Leftrightarrow - {{8\sqrt 2 } \over 4} \le k \le {{8\sqrt 2 } \over 4} \Leftrightarrow k = 0, \pm 1, \pm 2\)

+) Với k = 0 thì \({d_1} = {d_2} = \sqrt {M{A^2} + M{K^2}} = 8\) thế vào (1) ta có: \({{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)} \over \lambda } = {{\pi \left( {KA + KB} \right)} \over \lambda } = {{\pi \left( {8 + 8} \right)} \over 4} = 4\pi \) nên đường cực đại ứng với k = 0 cho 2 điểm thỏa mãn cùng pha với nguồn A

+) Với k = 1 ta có: \(NA - NB = k\lambda = 1.\lambda = \lambda = 4\) và \(N{A^2} + N{B^2} = A{B^2} = 128\) từ đó ta tính được:

\(NA = 2 + \sqrt {60} ;NB = - 2 + \sqrt {60} \Rightarrow NA + NB = 2\sqrt {60} \ne 2k\lambda \) nên k = 1 không thỏa mãn đề bài, suy ra k = -1 cũng không thỏa mãn đề bài

+) Làm tương tự với cũng không thỏa mãn đề bài

Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.