Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 188048: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 1\).

B. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x =  \pm 1\).

C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = 1\).

D. TCĐ và TCN của đồ thị là \(x =  \pm 1\) và\(y =  \pm 1\).

Câu hỏi : 188048
Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số  \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) =  \pm \infty .\)


Hay \(x=a\) là nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử số.


Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số  \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) =  b .\)

  • Đáp án : A
    (31) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

    Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 1 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCN \(y = 1\)

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} =  - 1 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCN \(y =  - 1\)

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} =  + \infty  \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = 1\)

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{ - \sqrt {{{\left( { - x - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {\left( { - x - 1} \right)\left( { - x + 1} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{ - \sqrt { - x - 1} }}{{\sqrt { - x + 1} }} = 0 \Rightarrow x =  - 1\) không là TCĐ của đồ thị hàm số.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com