Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.
Câu 188057: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị m thực nào thỏa mãn
B. m<0
C. m=0
D. m>0
Quảng cáo
Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b .\)
-
Đáp án : D(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại các giới hạn hữu hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\)
Khi m < 0 ⇒ không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\). Khi m = 0 ⇒ y = x + 1 ⇒ Hàm số không có tiệm cận
Khi m > 0:
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {m + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt m }}\)
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {m + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - \dfrac{1}{{\sqrt m }}\)
Khi đó hiển nhiên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\). Hàm số có 2 tiệm cận ngang.
Vậy \(m > 0\).
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
