Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{\tan x - 2}}{{\tan x - m}}\) đồng biến trên khoảng\(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 189044: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{\tan x - 2}}{{\tan x - m}}\) đồng biến trên khoảng\(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).
A. \(m \ge 2\)
B. \(m \le 0\)
C. \(1 \le m < 2\)
D. \(m \le 0\) hoặc \(1 \le m < 2\)
Quảng cáo
- Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).
-
Đáp án : D(36) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {\tan x - m} \right) - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {\tan x - 2} \right)}}{{{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 - m}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}}\)
Khi \(y' = 0 \Leftrightarrow m = 2\) thì \(y = \dfrac{{\tan x - 2}}{{\tan x - 2}}\)⇒ hàm số không đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) khi và chỉ khi hàm số xác định trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) và y’ > 0 ∀x∈\(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x \ne m,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\\2 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
