Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 5x + {m^2} + 6}}{{x + 3}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Câu 189076: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 5x + {m^2} + 6}}{{x + 3}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
A. 4
B. 5
C. 9
D. 3
Quảng cáo
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\).
- Cô lập m.
-
Đáp án : A(16) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Có \(y' = \dfrac{{\left( {2x + 5} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {{x^2} + 5x + {m^2} + 6} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 6x + 9 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)
Hàm số y liên tục trên (1; +∞) nên nếu y đồng biến trên (1;+∞) thì
\(y' \ge 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow {m^2} \le {x^2} + 6x + 9,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) (*)
Xét hàm số f (x) = x2 + 6x + 9 liên tục trên [1;+∞) , có f’(x) = 2x + 6 > 0 ∀ x ∈ [1;+∞) nên f(x) ≥ f(1) = 16, ∀x ∈ [1;+∞); f(x) = 16 ⇔ x = 1
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {m^2} \le 16 \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\) (do m nguyên dương)
Thử lại nếu m ∈ {1;2;3;4} thì y’ > 0 ∀ x ∈ (1;+∞) nên y đồng biến trên (1;+∞)
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
