Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + m({\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x)\) đồng biến trên R.
Câu 189079: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + m({\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x)\) đồng biến trên R.
A. \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}; + \infty } \right)\)
B. \( - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
C. \( - 3 < m < \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
D. \(m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}; + \infty } \right)\)
Quảng cáo
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\Rightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R}\).
-
Đáp án : B(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 1 + m\left( {\cos {\rm{x}} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right) = 1 + m\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {\dfrac{\pi }{4} + x} \right).\)
Vì \(c{\rm{os}}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \in \left[ { - 1;\;1} \right]\) nên để \(y' \ge 0\) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m\sqrt 2 \ge 0}\\{1 + m\sqrt 2 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{m \ge \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \le m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
