Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 3\).
Câu 189609: Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 3\).
A. \(m = \dfrac{3}{2}\)
B. \(m = 1\)
C. \(m = - 2\)
D. \(m = \dfrac{1}{2}\)
Quảng cáo
+) Tìm điều kiện của \(m\) để hàm số có hai cực trị hay phương trình \(y'=0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
+) Áp dụng định lý Vi-ét với phương trình \(y'=0\) và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\,\,\left( * \right)\)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \({x_1};\,\,{x_2}\)\( \Leftrightarrow \)pt (*) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\).
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3\)
\( \Leftrightarrow 4 - \dfrac{{2m}}{3} = 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\left( {tm} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
