Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + m\) có giá trị nhỏ nhất bằng -4 trên đoạn [0;2].

Câu 190142: Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + m\) có giá trị nhỏ nhất bằng -4 trên đoạn [0;2].

A. \(m = - 8\)

B. \(m = - 4\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = 4\)

Câu hỏi : 190142

Phương pháp giải:

Cách 1: Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(x_i \in [ 0; \, \,2 ].\)

Sau đó tính các giá trị \(y(0), \, \, y(x_i), \, \, \, y(2).\)

Dựa vào các kết quả trên suy ra \(GTNN = 4\) để tìm \(m.\)

Đáp án : B
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 12x + 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( { \notin \left[ {0;2} \right]} \right)\\x = 1\,\,\left( { \in \left[ {0;2} \right]} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow y\left( 0 \right) = m;\,\,y\left( 1 \right) = m + 4;\,\,\,y\left( 2 \right) = m + 2\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất = -4 \( \Leftrightarrow m = - 4\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.