Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{20{x^2} + 10x + 3}}{{3{x^2} + 2x + 1}}\) theo thứ tự là:
Câu 190147: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{20{x^2} + 10x + 3}}{{3{x^2} + 2x + 1}}\) theo thứ tự là:
A. 3 và \(\dfrac{3}{2}\)
B. 3 và \(\dfrac{{ - 7}}{2}\)
C. 7 và \(\dfrac{5}{2}\)
D. \(\dfrac{{91}}{4}\) và \( - \dfrac{5}{2}\)
Quảng cáo
Tính \(f'(x)\) và khảo sát hàm số, vẽ BBT để tìm GTLN và GTNN của hàm số.
-
Đáp án : C(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{20}}{3} - \dfrac{{10x + 11}}{{3\left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)}} = \dfrac{{20}}{3} - \dfrac{{10x + 11}}{{9{x^2} + 6x + 3}}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = - \dfrac{{10\left( {9{x^2} + 6x + 3} \right) - \left( {18x + 6} \right)\left( {10x + 11} \right)}}{{{{\left( {9{x^2} + 6x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{90{x^2} + 198x + 36}}{{{{\left( {9{x^2} + 6x + 3} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90{x^2} + 198x + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{5}\\x = - 2\end{array} \right.\)
Ta có BBT:
Theo BBT ta có: \(GTLN = 7\) và \(GTNN = \dfrac{5}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
