Rút gọn biểu thức: \(P = \dfrac{{\left( {{a^{2\sqrt 2 }} - 1} \right)\left( {{a^{3\sqrt 2 }} - {a^{2\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}} \right)}}{{{a^{4\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}}}.\)
Câu 192064: Rút gọn biểu thức: \(P = \dfrac{{\left( {{a^{2\sqrt 2 }} - 1} \right)\left( {{a^{3\sqrt 2 }} - {a^{2\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}} \right)}}{{{a^{4\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}}}.\)
A. \(P = {a^{\sqrt 2 }} - 1\)
B. \(P = {a^{2\sqrt 2 }} - 1\)
C. \(P = {a^{\sqrt 2 }} + 1\)
D. \(P = {a^{\sqrt 2 }}\)
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và áp dụng các công thức lũy thừa để thu gọn biểu thức.
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \({a^{\sqrt 2 }} = t\) ta được:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{\left( {{a^{2\sqrt 2 }} - 1} \right)\left( {{a^{3\sqrt 2 }} - {a^{2\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}} \right)}}{{{a^{4\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}}} = \dfrac{{\left( {{t^2} - 1} \right)\left( {{t^3} - {t^2} + t} \right)}}{{{t^4} + t}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{t\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} - t + 1} \right)}}{{t\left( {{t^3} + 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {{t^3} + 1} \right)\left( {t - 1} \right)}}{{{t^3} + 1}} = t - 1 = {a^{\sqrt 2 }} - 1.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com