Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a. Dựng SH vuông góc với (ABC) và SH = 2a. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:
Câu 193751: Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a. Dựng SH vuông góc với (ABC) và SH = 2a. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:
A. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
B. \(a\sqrt 3 \)
C. \(\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}\)
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi D là trung điểm của AB. Vì tam giác ABC đều nên \(CD \bot AB\)
Trong (ABC) kẻ \(HE//CD \Rightarrow HE \bot AB\) , trong (SHE) kẻ \(HK \bot SE\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AB \bot HE\\AB \bot SH\,\,\left( {SH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow AB \bot HK\)
\(\left. \begin{array}{l}HK \bot AB\\HK \bot SE\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right) = HK\)
Vì tam giác ABC đều nên \(CD = 3a\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3\sqrt 3 a}}{2}\)
Theo định lý Ta-let ta có: \(\dfrac{{HE}}{{CD}} = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow HE = \dfrac{2}{3}CD = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{3\sqrt 3 a}}{2} = \sqrt 3 a\)
Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot HE \Rightarrow \Delta SHE\) vuông tại H
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{H{E^2}}} + \dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{7}{{12{a^2}}}\) \( \Rightarrow HK = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
