Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\)?

Câu 196938: Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\)?

A. \(P(1;0)\)

B. \(M(0; - 1)\)

C. \(N(1; - 10)\)

D. \(Q( - 1;10)\)

Câu hỏi : 196938

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) (quỹ tích điểm cực trị) là y = g(x) với g(x) là đa thức dư của phép chia f(x) cho f’(x)

Cách 2: Khảo sát hàm số, xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Sau đó lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị vừa tìm được.

Thử các đáp án xem điểm nào thuộc đường thẳng vừa tìm được thì chọn điểm đó.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1: Có y’ = 3x² – 6x – 9

\({x^3} - 3{x^2} - 9x + 1 = \left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right)\left( {3{x^2} - 6x - 9} \right) - 8x - 2\) nên đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình y = –8x – 2

Đường thẳng này đi qua điểm N(1;–10)

Cách 2: Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y\left( 3 \right) = - 26 \Rightarrow A\left( {3; - 26} \right)\\x = - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) = 6 \Rightarrow B\left( { - 1;6} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó đường thẳng đi qua 2 điểm A và B có phương trình:

\(\dfrac{{x - {x_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \dfrac{{y - {y_A}}}{{{y_B} - {y_A}}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{ - 1 - 3}} = \dfrac{{y + 26}}{{6 + 26}} \Leftrightarrow y = - 8x - 2\)

Thử các đáp án ta thấy điểm N thuộc đường thẳng AB.

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.