Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?
Câu 206237: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?
A. \({{{x^2} + x - 1} \over {x + 1}}\)
B. \({{{x^2} - x - 1} \over {x + 1}}\)
C. \({{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}\)
D. \({{{x^2}} \over {x + 1}}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(18) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta thấy
\(\eqalign{ & {{{x^2} - x - 1} \over {x + 1}} = {{{x^2}} \over {x + 1}} - {{x + 1} \over {x + 1}} = {{{x^2}} \over {x + 1}} - 1 \cr & {{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}} = {{{x^2}} \over {x + 1}} + {{x + 1} \over {x + 1}} = {{{x^2}} \over {x + 1}} + 1 \cr} \)
Do đó các hàm số ở ý B, C, D sai khác nhau một hằng số nên chúng cùng là nguyên hàm của cùng một hàm số
Chú ý:
Cách 2:
\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_{}^{} {\frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_{}^{} {\frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx} \\
= \int\limits_{}^{} {\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} = x + \frac{1}{{x + 1}} + C\\
= \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} + C\\
C = 0 \Rightarrow I = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \Rightarrow C\,\,dung\\
C = - 1 \Rightarrow I = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} - 1 = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} \Rightarrow D\,\,dung\\
C = - 2 \Rightarrow I = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} - 2 = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow B\,\,dung\\
Chon\,\,A.
\end{array}\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
