Đặt \(I = \int {{1 \over {{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}dx} \) và \(t = {e^x}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là sai:
Câu 206266: Đặt \(I = \int {{1 \over {{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}dx} \) và \(t = {e^x}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là sai:
A. \(I = \ln \left| {t - 2} \right| - \ln \left| {t - 1} \right| + C\)
B. \(\int {{1 \over {{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}dx} = \int {{1 \over {\left( {t - 1} \right)\left( {t - 2} \right)}}dt} \)
C. \(I = \int {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t - 2}}} \right)} dx\)
D. \(I = \ln \left| {{{{e^x} - 2} \over {{e^x} - 1}}} \right| + C\)
-
Đáp án : C(27) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(I = \int {{1 \over {{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}dx} = \int {{{{e^x}} \over {{e^{2x}} - 3{e^x} + 2}}dx = \int {{{{e^x}} \over {\left( {{e^x} - 2} \right)\left( {{e^x} - 1} \right)}}dx} } \)
Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow {e^x}dx = dt\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow I = \int {{1 \over {\left( {t - 2} \right)\left( {t - 1} \right)}}dt = \int {\left( {{1 \over {t - 2}} - {1 \over {t - 1}}} \right)dt = \ln \left| {t - 2} \right|} - \ln \left| {t - 1} \right| + C = \ln \left| {{{t - 2} \over {t - 1}}} \right| + C} \cr & = \ln \left| {{{{e^x} - 2} \over {{e^x} - 1}}} \right| + C \cr} \)
Theo lời giải ta thấy đáp án C sai
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com