Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\) Vẽ cát tuyến \(CAD\) vuông góc với \(AB\left( {C \in \left( O \right),D \in \left( {O'} \right)} \right)\) .
Tia \(CB\) cắt \(\left( {O'} \right)\) tại \(E,\) tia \(DB\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(F.\) Khi đó:
Câu 210434: Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\) Vẽ cát tuyến \(CAD\) vuông góc với \(AB\left( {C \in \left( O \right),D \in \left( {O'} \right)} \right)\) .
Tia \(CB\) cắt \(\left( {O'} \right)\) tại \(E,\) tia \(DB\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(F.\) Khi đó:
A. \(\widehat {CAF} > \widehat {DAE}\)
B. \(\widehat {CAF} < \widehat {DAE}\)
C. \(\widehat {CAF} = \widehat {DAE}\)
D. Tất cả các đáp án đều sai.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Theo giả thiết ta có \(CD \bot AB\) nên \(\widehat {CAB} = {90^0}.\) Mà \(\widehat {CAB} = \dfrac{1}{2}sd\,BC \Rightarrow sd\,BC = {180^0}.\)
Vậy ba điểm \(B,\,O,\,C\) thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta nhận được \(B,\,\,O',\,D\) thẳng hàng.
Trong \(\left( O \right)\) các góc \(\widehat {CAF},\,\widehat {CBF}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung \(CF\) nên \(\widehat {CAF} = \,\widehat {CBF}.\,\left( 1 \right)\)
Trong \(\left( {O'} \right)\) các góc \(\widehat {DAE},\,\widehat {DBE}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung \(DE\) nên \(\widehat {DAE} = \widehat {DBE}\,\left( 2 \right).\)
Mặt khác \(\widehat {CBF},{\kern 1pt} \widehat {DBE}\) là các góc đối đỉnh, do đó \(\widehat {CBF} = \widehat {DBE}\,\,\left( 3 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta suy ra \(\widehat {CAF} = \widehat {DAE}.\)
Chọn đáp án C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com