Tính \(I=\underset{x\to +\infty }{\mathop{Lim}}\,\left( \sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}-2x \right)?\)
Câu 211751: Tính \(I=\underset{x\to +\infty }{\mathop{Lim}}\,\left( \sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}-2x \right)?\)
A. \(I=\frac{1}{2}.\)
B. \(I=+\infty .\)
C. \(I=0.\)
D. \(I=\frac{3}{4}.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp:
Khử dạng vô định \(\infty -\infty \):
- Trục căn thức \(f\left( x \right)=\sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}-2x=\frac{3x+1}{\sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}+2x}\)
- Chia cả tử và mẫu của \(f\left( x \right)\) cho \(x\) rồi cho \(x\to +\infty \).Cách giải:
\(\begin{align} & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}-2x \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}-2x \right)\left( \sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}+2x \right)}{\sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}+2x} \\ & =\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{4{{x}^{2}}+3x+1-{{\left( 2x \right)}^{2}}}{\sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}+2x}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3x+1}{\sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}+2x}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3+\frac{1}{x}}{\sqrt{4+\frac{3}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}+2}=\frac{3}{\sqrt{4}+2}=\frac{3}{4} \\ \end{align}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
