Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn \(C_{n-1}^{4}-C_{n-1}^{3}-\frac{5}{4}A_{n-2}^{2}<0?\)
Câu 211794: Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn \(C_{n-1}^{4}-C_{n-1}^{3}-\frac{5}{4}A_{n-2}^{2}<0?\)
A. 6
B. 4
C. 7
D. 5
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp:
Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp: \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\,;\,C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\) để giải bất phương trình. Lưu ý điều kiện của \(C_{n}^{k}\) là \(0\le k\le n\,\,;k,n\in N\).
Cách giải
DK
\(\left\{ \begin{array}{l}n - 1 \ge 4\\n - 1 \ge 3\\n - 2 \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow n \ge 5\)
\(\begin{array}{l}C_{n - 1}^4 - C_{n - 1}^3 - \frac{5}{4}A_{n - 2}^2 < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{4!\left( {n - 5} \right)!}} - \frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{3!\left( {n - 4} \right)!}} - \frac{{5\left( {n - 2} \right)!}}{{4\left( {n - 4} \right)!}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 5} \right)!}}\left( {\frac{{n - 1}}{{24}} - \frac{{n - 1}}{{6\left( {n - 4} \right)}} - \frac{5}{{4\left( {n - 4} \right)}}} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n - 1}}{{24}} - \frac{{n - 1}}{{6\left( {n - 4} \right)}} - \frac{5}{{4\left( {n - 4} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 4} \right) - 4\left( {n - 1} \right) - 5.6}}{{24\left( {n - 4} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow {n^2} - 5n + 4 - 4n + 4 - 30 < 0\\ \Leftrightarrow {n^2} - 9n - 22 < 0\\ \Leftrightarrow n \in \left( { - 2;11} \right)\end{array}\)
Kết hợp điều kiện ta có \(n\in \left[ 5;11 \right)\)
Mà n là số nguyên dương nên \(n\in \left\{ 5;6;7;8;9;10 \right\}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com