Cho dãy hình vuông \({{H}_{1}};{{H}_{2}};.....;{{H}_{n}};.....\) Với mỗi số nguyên dương n, gọi \({{u}_{n}},{{P}_{n}}\) và \({{S}_{n}}\) lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông \({{H}_{n}}.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 211821: Cho dãy hình vuông \({{H}_{1}};{{H}_{2}};.....;{{H}_{n}};.....\) Với mỗi số nguyên dương n, gọi \({{u}_{n}},{{P}_{n}}\) và \({{S}_{n}}\) lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông \({{H}_{n}}.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai khác vuông thì \(\left( {{P}_{n}} \right)\)cũng là cấp số cộng.
B. Nếu \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội dương thì \(\left( {{P}_{n}} \right)\)cũng là cấp số nhân.
C. Nếu \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai khác không thì \(\left( {{S}_{n}} \right)\)cũng là cấp số cộng.
D. Nếu \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội dương thì \(\left( {{S}_{n}} \right)\)cũng là cấp số nhân.
Dãy số \({{\left\{ {{u}_{n}} \right\}}_{n=1,2,...}}\) là cấp số cộng với công sai d thì \({{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+d\,\,\forall n=1,2,3,...\)
Dãy số \({{\left\{ {{u}_{n}} \right\}}_{n=1,2,...}}\) là cấp số nhân với công bội k thì \({{u}_{n+1}}=k{{u}_{n}}\,\forall n=1,2,3,...\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Giả sử dãy \({{u}_{n}}\) là: \({{u}_{1}};{{u}_{2}};...;{{u}_{n}}\) là CSC có công sai\(d\ne 0\Rightarrow {{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d\)\(\Rightarrow 4{{u}_{n}}=4{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)4d\)
Dãy \({{P}_{n}}\) có dạng \(4{{u}_{1}};4{{u}_{2}};...;4{{u}_{n}}\) cũng là CSC có công sai \(4d\ne 0\)\(\Rightarrow \) A đúng
+) Giả sử dãy \({{u}_{n}}\) là CSN có công bội \(k\ne 0\Rightarrow {{u}_{n}}={{k}^{n-1}}{{u}_{1}}\)\(\Rightarrow u_{n}^{2}={{k}^{2n-2}}u_{1}^{2}={{\left( {{k}^{2}} \right)}^{n-1}}u_{1}^{2}\)
Dãy \({{S}_{n}}\) có có dạng \(u_{1}^{2};u_{2}^{2};...;u_{n}^{2}\) cũng là CSN có công bội \({{k}^{2}}\ne 0\)\(\Rightarrow \) D đúng.
\({{u}_{n}}={{k}^{n-1}}{{u}_{1}}\Rightarrow 4{{u}_{n}}=4{{k}^{n-1}}{{u}_{1}}={{k}^{n-1}}.4{{u}_{1}}\Rightarrow \) Dãy \({{P}_{n}}\) có dạng \(4{{u}_{1}};4{{u}_{2}};...;4{{u}_{n}}\) là CSN với công bội k. Suy ra B đúng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
