Trong hệ trục toạ độ không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1,0,0} \right),\;B\left( {0,b,0} \right),\;C\left( {0,0,c} \right)\), biết \(b,c > 0\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):y - z + 1 = 0\) . Tính \(M = c + b\) biết \((ABC) \bot (P)\), \(d\left( {O,(ABC)} \right) = \dfrac{1}{3}\)
Câu 211898: Trong hệ trục toạ độ không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1,0,0} \right),\;B\left( {0,b,0} \right),\;C\left( {0,0,c} \right)\), biết \(b,c > 0\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):y - z + 1 = 0\) . Tính \(M = c + b\) biết \((ABC) \bot (P)\), \(d\left( {O,(ABC)} \right) = \dfrac{1}{3}\)
A. \(2\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(\dfrac{5}{2}\)
D. \(1\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(28) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Sử dụng phương trình đoạn chắn ta có
\((ABC):\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) hay \(\left( {ABC} \right):bcx + cy + bz - bc = 0\)
Theo giả thiết \((ABC) \bot (P)\) nên ta có \(0.bc + 1.c - 1.b = 0 \Leftrightarrow c - b = 0 \Leftrightarrow b = c\)
Với giả thiết \(d\left( {O,(ABC)} \right) = \dfrac{1}{3}\) ta có
\(\dfrac{{| - bc|}}{{\sqrt {{b^2}{c^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \dfrac{1}{3}\)
Vì \(b,c > 0\) nên có
\(\sqrt {{b^2}{c^2} + {b^2} + {c^2}} = 3bc \Leftrightarrow {b^2}{c^2} + {b^2} + {c^2} = 9{b^2}{c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = 8{b^2}{c^2}\)
Thay \(b = c{\text{ }} > 0\) vào ta được \(2{b^2} = 8{b^4} \Leftrightarrow {b^2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow b = \dfrac{1}{2}\), suy ra \(c = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(M = b + c = 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
