Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x + 3y - 2z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình \(x + y + 2z - 1 = 0\). Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) , xác định mặt phẳng tạo với \(\left( P \right)\) góc có số đo lớn nhất.
Câu 211904: Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x + 3y - 2z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình \(x + y + 2z - 1 = 0\). Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) , xác định mặt phẳng tạo với \(\left( P \right)\) góc có số đo lớn nhất.
A. Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)
B. Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)
C. Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)
D. Mặt phẳng \(\left( Q \right)\)
-
Đáp án : D(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left( P \right)\) có \(\overrightarrow {{n_P}} = (1,3, - 2),\left( Q \right)\) có \(\overrightarrow {{n_Q}} = (1,1,2)\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_1}} = (0,0,1)\) , mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_2}} = (0,1,0)\), mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_3}} = (1,0,0)\).
Có \(\left| \cos (\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} )\right| = \dfrac{\left|{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} }\right|}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_Q}} |}} = 0\) (1)
Có \(\left|\cos (\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_1}} ) \right|= \dfrac{\left|{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_3}} }\right|}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_1}} |}} = \dfrac{{ 2}}{{\sqrt {14} }}\) (2)
Có \(\left|\cos (\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_2}} ) \right|= \dfrac{\left|{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_2}} }\right|}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_2}} |}} = \dfrac{3}{{\sqrt {14} }}\) (3)
Có \(\left|\cos (\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_3}} )\right| = \dfrac{\left|{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_3}} }\right|}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_3}} |}} = \dfrac{1}{{\sqrt {14} }}\) (4)
Do đó góc giữa hai mặt phẳng \( (P)\) và \((Q)\) là lớn nhất.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
