Cho số phức z thỏa mãn\(|z-1-2i|=4\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(|z+2+i|\). Tính \(S={{M}^{2}}+{{m}^{2}}\).
Câu 213910: Cho số phức z thỏa mãn\(|z-1-2i|=4\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(|z+2+i|\). Tính \(S={{M}^{2}}+{{m}^{2}}\).
A. 34
B. 82
C. 68
D. 36
Quảng cáo
Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).
-
Đáp án : C(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có
\(|z+2+i|=|(z-1-2i)+(3+3i)|\ge ||z-1-2i|-|3+3i||=|4-3\sqrt{2}|=3\sqrt{2}-4=m\)
\(|z+2+i|=|(z-1-2i)+(3+3i)|\le |z-1-2i|+|3+3i|=4+3\sqrt{2}=M\)
Suy ra \({{M}^{2}}+{{m}^{2}}={{(3\sqrt{2}4)}^{2}}+{{(4+3\sqrt{2})}^{2}}=2({{4}^{2}}+{{(3\sqrt{2})}^{2}})=68\)
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Tính sai mô đun số phức.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com