Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng \(3x-4y-3=0\), \(\left| z \right|\) nhỏ nhất bằng.

Câu 213911: Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng \(3x-4y-3=0\), \(\left| z \right|\) nhỏ nhất bằng.

A. \(\frac{1}{5}\).

B. \(\frac{3}{5}\).

C. \(\frac{4}{5}\).

D. \(\frac{2}{5}\).

Câu hỏi : 213911

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp thế:

Gọi \(z=x+yi\), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ \(x,y\), biểu diễn y qua x hoặc x qua y rồi thế vào biểu thức của \(\left| z \right|\) và tìm GTNN.

Đáp án : B
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z=x+yi\), ta có \(3x-4y-3=0\), suy ra \(y=\frac{3}{4}\left( x-1 \right)\)

Ta có \(|z|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{9}{16}{{(x-1)}^{2}}}=\frac{1}{4}\sqrt{16{{x}^{2}}+9{{(x-1)}^{2}}}\) \(=\frac{1}{4}\sqrt{25{{x}^{2}}-18x+9}=\frac{1}{4}\sqrt{{{\left( 5x-\frac{9}{5} \right)}^{2}}+\frac{144}{25}}\ge \frac{1}{4}.\frac{12}{5}=\frac{3}{5}\)

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Tính toán nhầm lẫn.

- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.