Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong các số phức z thỏa mãn \(|z-2-4i|=|z-2i|\). Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.

 

Câu 213912: Trong các số phức z thỏa mãn \(|z-2-4i|=|z-2i|\). Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.


 

A. \(z=2-2i\)                               

B.  \(z=1+i\)                                

C. \(z=2+2i\)                              

D. \(z=1-i\)

Câu hỏi : 213912
Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp thế:


Gọi \(z=a+bi\), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ \(a,b\), biểu diễn b qua a hoặc a qua b rồi thế vào biểu thức của \(\left| z \right|\) và tìm GTNN.

  • Đáp án : C
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Giả sử \(z=a+bi\), ta có

    \(|a+bi-2-4i|=|a+bi-2i|\Leftrightarrow {{(a-2)}^{2}}+{{(b-4)}^{2}}={{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}\)

    \(\Leftrightarrow -4a+4-8b+16=-4b+4\Leftrightarrow -4a-4b+16=0\Leftrightarrow a+b=4\Rightarrow b=4-a\)

    Ta có

    \(|z|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(4-a)}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-8a+16}=\sqrt{2({{a}^{2}}-4a+4)+8}=\sqrt{2{{(a-2)}^{2}}+8}\ge 2\sqrt{2}\)

    \(\Rightarrow \min \left| z \right|=2\sqrt{2}\Rightarrow a=2,b=2\Rightarrow z=2+2i\).

    Chú ý:

    Sai lầm thường gặp:

    - Xác định sai công thức tính mô đun số phức.

    - Tính toán nhầm lẫn \(a,b\).

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com