Trong các số phức z thỏa mãn \(|z-2-4i|=|z-2i|\). Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
Câu 213912: Trong các số phức z thỏa mãn \(|z-2-4i|=|z-2i|\). Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
A. \(z=2-2i\)
B. \(z=1+i\)
C. \(z=2+2i\)
D. \(z=1-i\)
Áp dụng phương pháp thế:
Gọi \(z=a+bi\), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ \(a,b\), biểu diễn b qua a hoặc a qua b rồi thế vào biểu thức của \(\left| z \right|\) và tìm GTNN.
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z=a+bi\), ta có
\(|a+bi-2-4i|=|a+bi-2i|\Leftrightarrow {{(a-2)}^{2}}+{{(b-4)}^{2}}={{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow -4a+4-8b+16=-4b+4\Leftrightarrow -4a-4b+16=0\Leftrightarrow a+b=4\Rightarrow b=4-a\)
Ta có
\(|z|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(4-a)}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-8a+16}=\sqrt{2({{a}^{2}}-4a+4)+8}=\sqrt{2{{(a-2)}^{2}}+8}\ge 2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow \min \left| z \right|=2\sqrt{2}\Rightarrow a=2,b=2\Rightarrow z=2+2i\).
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.
- Tính toán nhầm lẫn \(a,b\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com