Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 217838: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \(\int\limits_0^1 {{x^2}.f\left( {{x^3}} \right)dx} = \frac{2}{3}\)
B. \(\int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx} = 2.\)
C. \(\int\limits_0^1 {x.f\left( {{x^2}} \right)dx} = 1\).
D. A, B, C đều đúng.
Quảng cáo
Sử dụng công thức vi phân \(du = u'dx\) , áp dụng ta có: \(f\left( {1 - x} \right)dx = - f\left( {1 - x} \right)d\left( {1 - x} \right);\,\,xf\left( {{x^2}} \right)dx = {1 \over 2}f\left( {{x^2}} \right)d\left( {{x^2}} \right)\), lưu ý rằng \(f\left( x \right)dx = f\left( u \right)dx = f\left( v \right)dv = ...\) và đổi cận.
-
Đáp án : D(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Dựa vào các đáp án, ta thấy rằng
\(\int\limits_0^1 {{x^2}.f\left( {{x^3}} \right)dx} = \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {f\left( {{x^3}} \right)d\left( {{x^3}} \right)} = \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{2}{3}\)
\(\int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)\,{\rm{d}}x} = - \int\limits_1^0 {f\left( {1 - x} \right)\,{\rm{d}}\left( {1 - x} \right)} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\)
\(\int\limits_0^1 {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} = {1 \over 2}.\int\limits_0^1 {f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}\left( {{x^2}} \right)} = {1 \over 2}.\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\).
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
