Cho \(A = \int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 1\) và \(B = \int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - \,3.\) Giá trị của \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng:
Câu 217839: Cho \(A = \int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 1\) và \(B = \int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - \,3.\) Giá trị của \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng:
A. \({3 \over 7}.\)
B. \({11 \over 7}.\)
C. \({-5 \over 7}.\)
D. \({1 \over 2}.\)
Quảng cáo
Đặt hai tích phân \(C = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,\,\,\,D = \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \), suy ra hệ phương trình hai ẩn C, D và giải hệ phương trình đó.
-
Đáp án : C(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt hai tích phân \(C = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,\,\,\,D = \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \)
Khi đó \(A = 1 \Leftrightarrow 3\,\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + 2\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1 \Leftrightarrow 3C + 2D = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Và \(B = - \,3 \Leftrightarrow 2\,\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,3 \Leftrightarrow 2C - D = - \,3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(\left\{ \matrix{ 3C + 2D = 1 \hfill \cr 2C - D = - \,3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = - {5 \over 7} \hfill \cr D = {{11} \over 7} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - {5 \over 7}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
