giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) lần lượt là M,m. Khi đó M và m bằng:
Câu 218005: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) lần lượt là M,m. Khi đó M và m bằng:
A. \(M=40;m=-41\)
B. \(M=35;m=15\)
C. \(M=35;m=-41\)
D. \(M=40;m=15\)
Tính đạo hàm lập bảng biến thiên của hàm số để tìm giá trị \(m,M.\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta tính được \(y'=3{{x}^{2}}-6x-9=3\left( x+1 \right)\left( x-3 \right).\)
Do đó\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.,\,\,y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 1\end{array} \right..\)
Từ đó trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( 3;4 \right)\) và \(\left( -4;-1 \right)\) và nghịch biến trên \(\left( -1;3 \right).\) Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) ta nhận được \(-41\le y\le 40.\) Ta tính được với \(x=-1\) thì \(y=40.\) Với \(x=-4\) thì \(y=-41.\) Do đó \(M=40,m=-41.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com