Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh \(A(1;2;1),B( - 2;1;3),C(2; - 1;1),D(0;3;1)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:
Câu 218199: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh \(A(1;2;1),B( - 2;1;3),C(2; - 1;1),D(0;3;1)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:
A. \(4x + 2y - 7z - 1 = 0\)
B. \(4x - 2y + 7z - 7 = 0\)
C. \(4x + 2y + 7z - 15 = 0\)
D. \(4x + 2y + 7z + 15 = 0\)
Quảng cáo
Vì C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có \((P)//CD\)\( \Rightarrow (P):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = {\rm{[}}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} {\rm{]}}\\A(1;2;1) \in (P)\end{array} \right.\)
-
Đáp án : C(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có \((P)//CD\)Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 1;2);\overrightarrow {CD} = ( - 2;4;0) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right] = ( - 8; - 4; - 14)\)
Vì (P)//CD và (P) đi qua hai điểm A,B nên ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]\). Chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = (4;2;7)\)\( \Rightarrow (P):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = (4;2;7)\\A(1;2;1) \in (P)\end{array} \right. \Rightarrow (P):4(x - 1) + 2(y - 2) + 7(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y + 7z - 15 = 0\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
