Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}+\sqrt{3}z+7=0\). Giá trị của biểu thức \(M={{z}_{1}}^{4}+{{z}_{2}}^{4}\) bằng:

Câu 218208: Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}+\sqrt{3}z+7=0\). Giá trị của biểu thức \(M={{z}_{1}}^{4}+{{z}_{2}}^{4}\) bằng:

A. \(\sqrt{23}\)

B. \(23\)

C. \(13\)

D. \(\sqrt{13}\)

Câu hỏi : 218208

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Định lý vi-et cho phương trình bậc hai: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \frac{b}{a}\\{z_1}.{z_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức \(M\) để tính giá trị.

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\sqrt{3};{{z}_{1}}.{{z}_{2}}=7\)

Khi đó: \(M={{z}_{1}}^{4}+{{z}_{2}}^{4}={{\left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}^{2}.{{z}_{2}}^{2}\)

\(={{\left[ {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right]}^{2}}-2{{z}_{1}}^{2}.{{z}_{2}}^{2}\)

\(={{\left[ {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.7 \right]}^{2}}-{{2.7}^{2}}=23\)

Chú ý:
- Áp dụng sai định lý Vi-et.

- Tính toán nhầm lẫn giá trị biểu thức \(M\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.