Tính \(I = \int {\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)dx} \) ta được:
Câu 218761: Tính \(I = \int {\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)dx} \) ta được:
A. \(x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C\)
B. \(\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C\)
C. \(x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} + C\)
D. \(\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} + C\)
Quảng cáo
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \hfill \cr dv = dx \hfill \cr} \right.\).
-
Đáp án : A(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \hfill \cr dv = dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = {{1 + {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} \over {x + \sqrt {{x^2} + 1} }}dx \hfill \cr v = x \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = {{{{x + \sqrt {{x^2} + 1} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} \over {x + \sqrt {{x^2} + 1} }}dx = {{dx} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \hfill \cr v = x \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow I = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \int {{x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} + {C_1}.\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} + 1 \Leftrightarrow tdt = xdx \Rightarrow \int {{x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} = \int {{{tdt} \over t}} = \int {dt} = t + {C_2} = \sqrt {{x^2} + 1} + {C_2}\)
Khi đó ta có: \( \Rightarrow I = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
