Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = {{an + 4} \over {n + 2}}\). Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số tăng khi:
Câu 221316: Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = {{an + 4} \over {n + 2}}\). Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số tăng khi:
A. a = 2
B. a > 2
C. a < 2
D. a > 1
Quảng cáo
Xét hiệu \({x_{n + 1}} - {x_n} > 0\).
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({x_{n + 1}} = {{a\left( {n + 1} \right) + 4} \over {\left( {n + 1} \right) + 2}} = {{a\left( {n + 1} \right) + 4} \over {n + 3}}.\)
Xét hiệu
\(\eqalign{ & {x_{n + 1}} - {x_n} = {{a\left( {n + 1} \right) + 4} \over {n + 3}} - {{an + 4} \over {n + 2}} = {{\left( {an + a + 4} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {an + 4} \right)\left( {n + 3} \right)} \over {\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} \cr & = {{a{n^2} + 2an + an + 2a + 4n + 8 - a{n^2} - 3an - 4n - 12} \over {\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} \cr & = {{2a - 4} \over {\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} \cr} \)
Để \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \({x_{n + 1}} - {x_n} > 0\,\,\forall n \ge 1 \Rightarrow 2a - 4 > 0 \Leftrightarrow a > 2.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com