Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=-\,x+2\), \(y=0\) quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?
Câu 222123: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=-\,x+2\), \(y=0\) quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?
A. \(V=\frac{1}{3}\pi .\)
B. \(V=\frac{3}{2}\pi .\)
C. \(V=\frac{32}{15}\pi .\)
D. \(V=\frac{11}{6}\pi .\)
Xét đầy đủ các phương trình hoành độ giao điểm.
Vẽ hình và suy ra thể tích cần tính.
-
Đáp án : C(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y=\sqrt{x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y\ge 0 \\ & x={{y}^{2}} \\\end{align} \right.\) và \(y=2-x\Leftrightarrow x=2-y.\)
Xét phương trình \({{y}^{2}}=2-y\Leftrightarrow {{y}^{2}}+y-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & y=1 \\ & y=-\,2 \\\end{align} \right..\)
Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được tô vàng trong hình vẽ bên quanh trục tung.
Vậy \(V=\left| \pi \int\limits_{0}^{1}{\left( {{\left( 2-y \right)}^{2}}-{{\left( {{y}^{2}} \right)}^{2}} \right)\,\text{d}y} \right|=\left| \pi \int\limits_{0}^{1}{\left( {{y}^{4}}-{{y}^{2}}+4y-4 \right)\text{d}y} \right|=\pi \left| \left. \left( \frac{{{y}^{5}}}{5}-\frac{{{y}^{3}}}{3}+2{{y}^{2}}-4y \right) \right|_{0}^{1} \right|=\frac{32\pi }{15}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com