Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là:

Câu 226015: Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là:

A. \(\frac{1}{s}\)

B. \(\frac{1}{{{r^n}s}}\)

C. \(\frac{s}{{{r^{n - 1}}}}\)

D. \(\frac{{{r^n}}}{s}\)

Câu hỏi : 226015

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Xác định công bội của cấp số nhân mới theo r.

+) Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

+) Biểu diễn tổng mới s’ theo s và r.

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi cấp số nhân ban đầu là \({u_1} = 1,{u_2},{u_3},...,{u_n}\)

Cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là \(\frac{1}{{{u_1}}} = 1,\frac{1}{{{u_2}}},\frac{1}{{{u_3}}},...,\frac{1}{{{u_n}}}\)

Ta có \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = r \Rightarrow \frac{{\frac{1}{{{u_2}}}}}{{\frac{1}{{{u_1}}}}} = \frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} = \frac{1}{r} \Rightarrow \) Cấp số nhân mới có công bội \(\frac{1}{r}\)

Tổng của cấp số nhân ban đầu là \(s = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1 - {r^n}}}{{1 - r}}\)

Khi đó tổng của các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành là \(s' = \frac{{{u_1}\left( {1 - q{'^n}} \right)}}{{1 - q'}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{r}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{r}}} = \frac{{\frac{{{r^n} - 1}}{{{r^n}}}}}{{\frac{{r - 1}}{r}}} = \frac{{{r^n} - 1}}{{\left( {r - 1} \right){r^{n - 1}}}} = \frac{{1 - {r^n}}}{{\left( {1 - r} \right){r^{n - 1}}}} = \frac{s}{{{r^{n - 1}}}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.