Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi \(\varphi \) là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 229180: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi \(\varphi \) là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\tan \varphi = 2\sqrt 2 .\)

B. \(\varphi = {60^0}.\)

C. \(\tan \varphi = 2.\)

D. \(\varphi = {45^0}.\)

Câu hỏi : 229180

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu vuông góc của SO trên mặt đáy (ABCD) là AO. Do đó \(\widehat {\left( {SO;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SO;OA} \right)} = \widehat {SOA}.\)

Trong tam giác vuông SAO, ta có

\(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{SA}}{{\frac{1}{2}AC}} = \frac{{2a}}{{\frac{1}{2}a\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 .\)

Vậy đường thẳng SO hợp với mặt đáy (ABCD) một góc nhọn \(\varphi \) thỏa mãn \(\tan \varphi = 2\sqrt 2 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.