Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \cos {{\pi x} \over 2}\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| \le 1 \hfill \cr \left| {x - 1} \right|\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| > 1 \hfill \cr} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 229851: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \cos {{\pi x} \over 2}\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| \le 1 \hfill \cr \left| {x - 1} \right|\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| > 1 \hfill \cr} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. Hàm số liên tục tại x = 1 và \(x = - 1\)
B. Hàm số liên tục tại x = 1, không liên tục tại điểm \(x = - 1\).
C. Hàm số không liên tục tại x = 1 và \(x = - 1\).
D. Tất cả đều sai.
Quảng cáo
Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm x = 1 và \(x = - 1\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \cos {{\pi x} \over 2}\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| \le 1 \hfill \cr \left| {x - 1} \right|\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \cos {{\pi x} \over 2}\,\,\,\,khi\,\, - 1 \le x \le 1 \hfill \cr \left| {x - 1} \right|\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left[ \matrix{ x > 1 \hfill \cr x < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)
Ta có:
\(\left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left| {x - 1} \right| = 0 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \cos {{\pi x} \over 2} = \cos {\pi \over 2} = 0 \hfill \cr f\left( 1 \right) = \cos {\pi \over 2} = 0 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại x = 1.
\(\left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \cos {{\pi x} \over 2} = \cos {{ - \pi } \over 2} = 0 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left| {x - 1} \right| = 2 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số không liên tục tại \(x = - 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
