Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} } \over {x - 3}}\,\,khi\,\,x \ne 3 \hfill \cr m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3 \hfill \cr} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.

Câu 229860: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} } \over {x - 3}}\,\,khi\,\,x \ne 3 \hfill \cr m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3 \hfill \cr} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.

A. \(m \in \emptyset \)

B. \(m \in R\)

C. \(m=1\)

D. \(m = - 1\)

Câu hỏi : 229860

Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3.

Để hàm số liên tục tại x = 3 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)

Đáp án : A
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định trên R.

Ta có

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} } \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{\left| {x - 3} \right|} \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{ - \left( {x - 3} \right)} \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - 1} \right) = - 1 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} } \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{\left| {x - 3} \right|} \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{x - 3} \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( 1 \right) = 1 \cr} \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\). Vậy với mọi m hàm số không liên tục tại x = 3.

Chú ý:
Các em học sinh thường sai lầm khi không tính giới hạn trái và giới hạn phải trong bài toán trên. Nhiều học sinh có lời giải sai như sau :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} } \over {x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{x - 3} \over {x - 3}} = 1 \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại x = 3 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow m = 1\). Chọn đáp án C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.