Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây cách đều bốn đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD ?

Câu 230842: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây cách đều bốn đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD ?

A. Trung điểm của cạnh BD

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. Trung điểm của cạnh AD.

D. Trọng tâm của tam giác ACD

Câu hỏi : 230842

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đáp án : C
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,AB \bot \left( {BCD} \right)\,\, \Rightarrow \) tam giác ABD vuông tại B.

Suy ra \(OA = OB = OD = \frac{{AD}}{2},\) với O là trung điểm của AD. (1)

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\BC \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot \left( {ABC} \right)\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot AC \Rightarrow \) tam giác ACD vuông tại C.

Suy ra \(OA = OC = OD = \frac{{AD}}{2},\) với \(E\) là trung điểm của AD. (2)

Từ (1), (2) suy ra trung điểm của cạnh AD cách đều A, B, C, D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.