Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy(ABC) một góc bằng $60^{\circ}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC'.

Câu 23152: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy(ABC) một góc bằng $60^{\circ}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC'.

A. $V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$ và d(CC';AB) = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

B. $V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$ và d(CC';AB) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ và d(CC';AB) = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

D. $V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ và d(CC';AB) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi : 23152

Quảng cáo

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi D là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB.

Ta có: AB ⊥ DH và AB ⊥ A'H

nên: AB ⊥ (A'HD)

=> Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ABC) là góc A'DH.

Ta có: A'H = DH.tan $60^{\circ}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}.BA.BC=\frac{a^{2}}{2}$

Do đó: $V_{ABC.A'B'C'}=S_{\bigtriangleup ABC}.A'H=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

d(CC';AB) = d(CC';(ABB'A')) = d(C;(ABB'A') = 3d(H;(ABB'A'))

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh A'D.

Ta có: AB ⊥ (A'HD) => AB ⊥ KH

Mặt khác: HK ⊥ A'D nên HK ⊥ (A'AD)

do đó: d(H;(ABB'A')) = HK

Ta có: HK=HD.sin $60^{\circ}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$ => d(CC';AB) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.