Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA=OB=OC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên).

Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng

Câu 235678: Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA=OB=OC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên).

Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng

A. \({{90}^{0}}\)

B. \({{30}^{0}}\)

C. \({{60}^{0}}\)

D. \({{45}^{0}}\)

Câu hỏi : 235678

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dựng đường thẳng d qua M và song song với AB, khi đó \(\widehat{\left( OM;AB \right)}=\widehat{\left( OM;d \right)}\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi N là trung điểm của AC ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên AB // MN

\(\Rightarrow \widehat{\left( OM;AB \right)}=\widehat{\left( OM;MN \right)}\)

Đặt \(OA=OB=OC=1\) ta có:

Tam giác OAB vuông cân tại O nên \(AB=\sqrt{2}\Rightarrow MN=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Tam giác OAC vuông cân tại O nên \(AC=\sqrt{2}\Rightarrow ON=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Tam giác OBC vuông cân tại O nên \(BC=\sqrt{2}\Rightarrow OM=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy tam giác OMN đều nên \(\widehat{\left( OM;MN \right)}=\widehat{OMN}={{60}^{0}}\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.