Cho số phức \(z=a+bi\,\,\left( a;b\in R \right)\) thỏa mãn \(z+2+i-\left| z \right|\left( 1+i \right)=0\) và \(\left| z \right|>1\). Tính \(P=a+b\)

Câu 235688: Cho số phức \(z=a+bi\,\,\left( a;b\in R \right)\) thỏa mãn \(z+2+i-\left| z \right|\left( 1+i \right)=0\) và \(\left| z \right|>1\). Tính \(P=a+b\)

A. \(P=-1\)

B. \(P=-5\)

C. \(P=3\)

D. \(P=7\)

Câu hỏi : 235688

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Thay \(z=a+bi\) vào biếu thức đề bài, rút gọn đưa về dạng \(A+Bi=0\)

+) Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau suy ra \(\left\{ \begin{align} & A=0 \\ & B=0 \\ \end{align} \right.,\) giải hệ phương trình tìm a, b.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
z + 2 + i - \left| z \right|\left( {1 + i} \right) = 0\\
\Leftrightarrow a + bi + 2 + i - \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {1 + i} \right) = 0\\
\Leftrightarrow a + 2 - \sqrt {{a^2} + {b^2}} + \left( {b + 1 - \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)i = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + 2 - \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0\\
b + 1 - \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow a - b + 1 = 0 \Leftrightarrow b = a + 1\\
\Rightarrow a + 2 - \sqrt {{a^2} + {{\left( {a + 1} \right)}^2}} = 0\\
\Leftrightarrow a + 2 = \sqrt {2{a^2} + 2a + 1} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge - 2\\
{a^2} + 4a + 4 = 2{a^2} + 2a + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge - 2\\
{a^2} - 2a - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge - 2\\
\left[ \begin{array}{l}
a = 3\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\
a = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = - 1\\
b = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vì \(\left| z \right|>1\Rightarrow z=3+4i\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=3 \\ & b=4 \\ \end{align} \right.\Rightarrow P=a+b=3+4=7\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.