Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) song song với đường thẳng \(y = 8x + 2\) là:
Câu 240887: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) song song với đường thẳng \(y = 8x + 2\) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Quảng cáo
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\,\,\left( d \right)\)
\(\left( d \right)//\left( {y = 8x + 2} \right) \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 8\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y' = {x^2} - 4x + 3\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là:
\(\eqalign{ & y = \left( {x_0^2 - 4{x_0} + 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {1 \over 3}x_0^3 - 2x_0^2 + 3{x_0} + 1\,\,\left( d \right) \cr & \left( d \right)//\left( {y = 8x + 2} \right) \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 8 \Leftrightarrow x_0^2 - 4{x_0} + 3 = 8 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x_0} = 5 \hfill \cr {x_0} = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left( d \right):\,\,y = 8\left( {x - 5} \right) + {{23} \over 3} = 8x - {{97} \over 3} \hfill \cr \left( d \right):\,\,y = 8\left( {x + 1} \right) + {7 \over 3} = 8x + {{31} \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là 2.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
