Cho hàm số \(y=f(x)\)liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2)=-2,\,\,\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=1\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{f'(\sqrt{x})dx}\).
Câu 241338: Cho hàm số \(y=f(x)\)liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2)=-2,\,\,\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=1\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{f'(\sqrt{x})dx}\).
A. \(I=-18\).
B. \(I=-5\).
C. \(I=0\).
D. \(I=-10\).
Quảng cáo
Sử dụng công thức tích phân từng phần: \(\int\limits_{a}^{b}{udv}=u\left. v \right|_{a}^{b}-\int\limits_{a}^{b}{vdu}\) .
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tính \(I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}\):
Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow x={{t}^{2}}\Rightarrow dx=2tdt\).
Đổi cận:
\(\begin{align}I=\int\limits_{0}^{4}{f'(\sqrt{x})dx}=\int\limits_{0}^{2}{f'(t).2tdt}=2\int\limits_{0}^{2}{t.f'(t)dt}=2\int\limits_{0}^{2}{t.d(f(t))=2\left[ t.\left. f(t) \right|_{0}^{2}-\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt} \right]} \\ =2\left[ 2.f\left( 2 \right)-0.f\left( 0 \right)-\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx} \right]=2\left[ 2.\left( -2 \right)-1 \right]=-10 \\ \end{align}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
