Cho hình nón \({{N}_{1}}\) có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón \({{N}_{1}}\) bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ \({{N}_{2}}\) có thể tích bằng \(\frac{1}{8}\)thể tích \({{N}_{1}}\). Tính chiều cao h của hình nón \({{N}_{2}}\)?

Câu 241346: Cho hình nón \({{N}_{1}}\) có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón \({{N}_{1}}\) bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ \({{N}_{2}}\) có thể tích bằng \(\frac{1}{8}\)thể tích \({{N}_{1}}\). Tính chiều cao h của hình nón \({{N}_{2}}\)?

A. 20 cm.

B. 10 cm.

C. 5 cm.

D. 40 cm.

Câu hỏi : 241346

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Công thức thể tích khối nón: \({{V}_{non}}=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h\).

Sử dụng tỉ số thể tích của hai khối nón.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

(Quan sát kí hiệu trên hình vẽ)

Áp dụng định lí Ta lét ta có:

\(\frac{O'B'}{OB}=\frac{O'A}{OA}=\frac{h'}{h}\) ( OA = h, O’A = h’< 40cm)\(=\frac{h'}{40}\)

Tỉ số thể tích giữa 2 khối nón:

\(\begin{align} \frac{V'}{V}=\frac{\frac{1}{3}\pi .O'B{{'}^{2}}.O'A}{\frac{1}{3}\pi .O{{B}^{2}}.OA}=\frac{O'B{{'}^{2}}.O'A}{O{{B}^{2}}.OA}={{\left( \frac{O'B'}{OB} \right)}^{2}}.\frac{O'A}{OA}={{\left( \frac{h'}{40} \right)}^{2}}.\frac{h'}{40}=\frac{1}{8} \\ \Rightarrow h{{'}^{3}}=\frac{{{40}^{3}}}{8}={{20}^{3}}\Rightarrow h'=20\,\,(cm) \\ \end{align}\)

Vậy chiều cao h của hình nón \({{N}_{2}}\) là: 20cm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.