Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 246290: Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(AB\bot CD\)
B. \(MN\bot AB\)
C. \(MN\bot BD\)
D. \(MN\bot CD\)
+) Tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
+) Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (BCD) là trọng tâm O của tam giác BCD.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(AO\bot \left( BCD \right)\) với O là trọng tâm tam giác BCD.
\(\Rightarrow AO\bot CD.\)
N là trung điểm của \(CD\Rightarrow BN\bot CD.\)
\(\Rightarrow CD\bot \left( ABN \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & CD\bot AB \\ & CD\bot MN \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) đáp án A và D đúng.
ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau.
\(\Rightarrow BN=AN\Rightarrow \Delta ABN\) cân tại N có đường trung tuyến \(MN\Rightarrow MN\bot AB\)
\(\Rightarrow \) đáp án B đúng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com