Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right)=\frac{3}{2}.\) Tính \(F\left( \frac{1}{2} \right).\)

Câu 246703: Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right)=\frac{3}{2}.\) Tính \(F\left( \frac{1}{2} \right).\)

A. \(F\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2}e+2\)

B. \(F\left( \frac{1}{2} \right)=2e+1\)

C. \(F\left( x \right)=\frac{1}{2}e+\frac{1}{2}\)

D. \(F\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2}e+1.\)

Câu hỏi : 246703

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) \(\int\limits_{{}}^{{}}{{{e}^{kx}}dx}=\frac{{{e}^{kx}}}{k}+C\)

+) Sử dụng giả thiết \(F\left( 0 \right)=1\Rightarrow \) hệ số C.

+) Tính \(F\left( \frac{1}{2} \right)\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{{{e}^{2x}}dx}=\frac{{{e}^{2x}}}{2}+C\Rightarrow F\left( 0 \right)=\frac{1}{2}+C=\frac{3}{2}\Rightarrow C=1\Rightarrow F\left( x \right)=\frac{{{e}^{2x}}}{2}+1\Rightarrow F\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{e}{2}+1\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.