Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
Câu 246749: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
A. \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2\sqrt{3}\)
B. \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2\sqrt{2}\)
C. \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2\)
D. \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=3\sqrt{2}\)
Quảng cáo
Bước 1: Tìm TXĐ.
Bước 2: Tìm GTLN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn [a; b]
- Tính y’, giải phương trình \(y'=0\), suy ra các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\)
- Tính các giá trị \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x}_{i}} \right)\)
- So sánh và rút ra kết luận: \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D=\left[ -1;3 \right]\)
Ta có:
\(\begin{align} & y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x+1=3-x\Leftrightarrow x=1\in \left[ -1;3 \right] \\ & y\left( 1 \right)=2\sqrt{2};\,\,y\left( -1 \right)=2;\,\,y\left( 3 \right)=\sqrt{2} \\ & \Rightarrow \underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2\sqrt{2} \\ \end{align}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
