Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \({{\left( {f}'(x) \right)}^{2}}+f(x).{{f}'}'(x)=15{{x}^{4}}+12x,\,\,\forall x\in R\) và \(f(0)={f}'(0)=1.\) Giá trị của \({{f}^{2}}(1)\) bằng
Câu 248913: Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \({{\left( {f}'(x) \right)}^{2}}+f(x).{{f}'}'(x)=15{{x}^{4}}+12x,\,\,\forall x\in R\) và \(f(0)={f}'(0)=1.\) Giá trị của \({{f}^{2}}(1)\) bằng
A. \(4\)
B. \(\frac{9}{2}.\)
C. \(10.\)
D. \(\frac{5}{2}.\)
Quảng cáo
+) Nhận xét \(VT=\left[ f\left( x \right).f'\left( x \right) \right]'\) .
+) Lấy nguyên hàm hai vế hai lần.
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\left[ f\left( x \right).f'\left( x \right) \right]'={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}+f\left( x \right).f''\left( x \right)=15{{x}^{4}}+12x\)
Nguyên hàm 2 vế ta được \(f\left( x \right).f'\left( x \right)=3{{x}^{5}}+6{{x}^{2}}+C\)
Do \(f\left( 0 \right)=f'\left( 0 \right)=1\Rightarrow C=1\)
Tiếp tục nguyên hàm 2 vế ta được: \(\int{f\left( x \right)df\left( x \right)}=\int{\left( 3{{x}^{5}}+6{{x}^{2}}+1 \right)dx}\)
\(\Rightarrow \frac{{{f}^{2}}\left( x \right)}{2}=\frac{3{{x}^{6}}}{6}+\frac{6{{x}^{3}}}{3}+x+D=\frac{1}{2}{{x}^{6}}+2{{x}^{3}}+x+D\).
Do \(f\left( 0 \right)=1\Rightarrow D=\frac{1}{2}\Rightarrow {{f}^{2}}\left( x \right)=\frac{1}{2}{{x}^{6}}+2{{x}^{3}}+x+\frac{1}{2}\Rightarrow {{f}^{2}}\left( 1 \right)=4\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
