Cho số dương a và hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( x \right)+f\left( -x \right)=a\,\,\forall x\in R\). Giá trị của biểu thức \(\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}\) bằng
Câu 250991: Cho số dương a và hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( x \right)+f\left( -x \right)=a\,\,\forall x\in R\). Giá trị của biểu thức \(\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}\) bằng
A. \(2{{a}^{2}}\)
B. \({{a}^{2}}\)
C. \(a\)
D. \(2a\)
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ tính \(\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx}\)
Sử dụng công thức \(\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx}=\int\limits_{-a}^{a}{\left[ f\left( x \right)+f\left( -x \right) \right]dx}\)
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t=-x\Rightarrow dt=-dx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=-a\Rightarrow t=a \\ & x=a\Rightarrow t=-a \\ \end{align} \right.\)
Khi đó ta có:
\(\begin{align} & I=\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}=-\int\limits_{a}^{-a}{f\left( -t \right)dt}=\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx} \\ & \Rightarrow 2I=\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx}=\int\limits_{-a}^{a}{\left[ f\left( x \right)+f\left( -x \right) \right]dx}=\int\limits_{-a}^{a}{adx}=\left. ax \right|_{-a}^{a}=2{{a}^{2}} \\ & \Rightarrow I={{a}^{2}} \\ \end{align}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
