Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại A, cạnh \(BC=a\sqrt{6}\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( AB'C \right)\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Tính thể tích V của khối đa diện \(AB'CA'C'\).

Câu 251963:

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại A, cạnh \(BC=a\sqrt{6}\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( AB'C \right)\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Tính thể tích V của khối đa diện \(AB'CA'C'\).

A.

 \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)                                    

B.

 \(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)                                  

C.

 \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)                                    

D.  \({{a}^{3}}\sqrt{3}\)

Câu hỏi : 251963
Phương pháp giải:

+) Kẻ \(AD\bot B'C\), xác định góc giữa mặt phẳng \(\left( AB'C \right)\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\).


+) Tính BB’.


+) Tính thể tích khối lăng trụ và suy ra thế tích \(AB'CA'C'\)

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(H\) là trung điểm của BC ta có

    \(AH\bot BC\Rightarrow AH\bot \left( BCC'B' \right)\Rightarrow AH\bot B'C\)

    Trong \(\left( AB'C \right)\) kẻ \(AD\bot B'C\)

    \(\Rightarrow B'C\bot \left( AHD \right)\Rightarrow B'C\bot HD\)

    Ta có :

    \(\left\{ \begin{align}  \left( AB'C \right)\cap \left( BCC'B' \right)=B'C \\  \left( AB'C \right)\supset AD\bot B'C \\  \left( BCC'B' \right)\supset HD\bot B'C \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( AB'C \right);\left( BCC'B' \right) \right)}=\widehat{\left( AD;HD \right)}=\widehat{ADH}\) Ta có \(AH=\frac{AB}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\Rightarrow HD=AH.\cot 60=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

    Dễ thấy \(\Delta CBB'\) đồng dạng với \(\Delta CDH\) (g.g)

    \(\Rightarrow \frac{BB'}{HD}=\frac{CB'}{CH}\Rightarrow \frac{BB'}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{6{{a}^{2}}+BB{{'}^{2}}}}{\frac{a\sqrt{6}}{2}}\Leftrightarrow \sqrt{3}BB'=\sqrt{6{{a}^{2}}+BB{{'}^{2}}}\Leftrightarrow 2BB{{'}^{2}}=6{{a}^{2}}\Leftrightarrow BB'=a\sqrt{3}\)

    Ta có : \(AB=AC=\frac{BC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{3}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{3{{a}^{2}}}{2}\)

    \(\begin{align}  \Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=BB'.{{S}_{ABC}}=a\sqrt{3}.\frac{3{{a}^{2}}}{2}=\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2} \\  {{V}_{AB'CA'C'}}+{{V}_{B'.ABC}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}\Rightarrow {{V}_{AB'CA'C'}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-{{V}_{B'.ABC}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-\frac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{2}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}} \\  \Rightarrow {{V}_{AB'CA'C'}}=\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}={{a}^{3}}\sqrt{3} \\ \end{align}\) 

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com